Question

在（1-

x

）¹⁵的展開式中，系數(shù)最大的項是第

9

項．

Answer 1

分析：結(jié)合二項展開式的通項Tr+1=

C

r 15

(-

x

) r=(-1)r

C

r 15

x

1

2

r，可先考慮系數(shù)的絕對值的最大值，然后結(jié)合系數(shù)的符號判斷系數(shù)最大時的r的取值

解答：解：由題意可得，二項展開式的通項Tr+1=

C

r 15

(-

x

) r=(-1)r

C

r 15

x

1

2

r
而|（-1）^rC₁₅^r|=C₁₅^r
結(jié)合二項式的性質(zhì)可知|（-1）⁷C₁₅⁷|=|（-1）⁸C₁₅⁸|最大
當(dāng)r=7時，所求的系數(shù)（-1）^rC₁₅^r=-C₁₅⁷
當(dāng)r=8時，二項展開式的系數(shù)（-1）^rC₁₅^r=C₁₅⁸
可知系數(shù)最大的時，r=8即為第9項
故答案為：9

點評：本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主演本題解答比較容易，但是一定要注意當(dāng)r=8 時是展開式的第9項，不要錯認(rèn)為是第8項．