Question

在△ABC中，若sinA+cosA=

1

5

，則2sinA+cosA=

1

．

Answer 1

分析：將已知的等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，得到2sinAcosA的值小于0，根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，可得出sinA大于0，cosA小于0，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA-cosA的值，與sinA+cosA的值聯(lián)立，求出sinA與cosA的值，代入所求的式子中即可求出值．

解答：解：將已知的等式sinA+cosA=

1

5

①兩邊平方得：
（sinA+cosA）²=sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+2sinAcosA=

1

25

，
整理得：2sinAcosA=-

24

25

，又A為三角形的內(nèi)角，
∴sinA＞0，cosA＜0，
∴（sinA-cosA）²=sin²A+cos²A-2sinAcosA=1-2sinAcosA=

49

25

，
∴sinA-cosA=

7

5

②，
聯(lián)立①②解得：sinA=

4

5

，cosA=-

3

5

，
則2sinA+cosA=2×

4

5

-

3

5

=1．
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．