Question

 [番茄花園1] 已知m＞1，直線，

橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，

        的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段

為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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 [番茄花園1]1.

Answer 1

【答案】

 [番茄花園1] 解析：本題主要考察橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。

     （Ⅰ）解：因?yàn)橹本�經(jīng)過，

 

所以,得，

又因?yàn)?sub>，

所以，

故直線的方程為。

（Ⅱ）解：設(shè)。

      由，消去得

     則由，知，

且有。

由于，

故為的中點(diǎn)，

由，

可知

設(shè)是的中點(diǎn)，則，

由題意可知

即

即

而

            

所以

即

又因?yàn)?sub>且

所以。

所以的取值范圍是。

 

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 [番茄花園1]21.