已知直線l：x=4與x軸相交于點M，動點P滿足PM⊥PO（O是坐標(biāo)原點）．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）試在直線l上確定一點D（異于M點），過點D作曲線C的切線，使得切點E恰為切線與x軸的交點F與點D的中點．
（1）依題意，M（4，0）…（1分）
設(shè)P（x，y）（x≠0且x≠4），由PM⊥PO，得
PM
•
PO
=0，即x（x-4）+y2=0…（4分）
整理得：動點P的軌跡C的方程為（x-2）2+y2=4（x≠0且x≠4）…（6分）
（2）因為DE、DM都是圓（x-2）2+y2=4的切線，所以DE=DM…（9分）
因為E點是DF的中點，所以DF=2DE=2DM，所以∠DFN=
π
6
…（11分）
設(shè)C（2，0），在△CEF中，∠CEF=
π
2
，∠CFE=
π
6
，CE=2，
所以CF=4，F(xiàn)M=6…（13分）
從而DM=2
3
，故D（4，±2
3
）…（15分）
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x=4與x軸相交于點M，P是平面上的動點，滿足PM⊥PO（O是坐標(biāo)原點）．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過直線l上一點D（D≠M）作曲線C的切線，切點為E，與x軸相交點為F，若
DE
=
1
2
DF
，求切線DE的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x=4與x軸相交于點M，動點P滿足PM⊥PO（O是坐標(biāo)原點）．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）試在直線l上確定一點D（異于M點），過點D作曲線C的切線，使得切點E恰為切線與x軸的交點F與點D的中點．

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已知直線l：x=4與x軸相交于點M，P是平面上的動點，滿足PM⊥PO（O是坐標(biāo)原點）。
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過直線l上一點D（D≠M）作曲線C的切線，切點為E，與x軸相交點為F，若，求切線DE的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期中題 題型：解答題

已知直線l：x=4與x軸相交于點M，動點P滿足PM⊥PO（O是坐標(biāo)原點）．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）試在直線l上確定一點D（異于M點），過點D作曲線C的切線，使得切點E恰為切線與x軸的交點F與點D的中點．

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已知直線l：x=4與x軸相交于點M，動點P滿足PM⊥PO（O是坐標(biāo)原點）．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）試在直線l上確定一點D（異于M點），過點D作曲線C的切線，使得切點E恰為切線與x軸的交點F與點D的中點．

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