函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2 ， 
1
4
)，則
lim
n→∞
(a+a2+…+an)=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的極限,指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：先利用函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2 ， 
1
4
)，求出a，再利用數(shù)列的極限公式，可得結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2 ， 
1
4
)，
∴a2=
1
4
，∴a=
1
2
，
∴
lim
n→∞
(a+a2+…+an)=
a
1-a
=1．
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用數(shù)列的極限公式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱錐A-BCD的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，E為棱BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AE與CD所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求該三棱錐的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（-x）=f（x）和f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=1-x，則關(guān)于x的方程f（x）=（
1
3
）x在x∈[0，4]上解的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、5B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記an為(1+x)n+1的展開(kāi)式中含xn-1項(xiàng)的系數(shù)，則
lim
n→∞
(
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式
x
x-1
＜0的解是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
logax       (x≥1)
(3-a)x-1     (x＜1)
 是定義在R上x(chóng)1≠x2，恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0的函數(shù)，求a的取值范圍是（　�。�
A、[2，3）
B、（1，3）
C、（1，+∞）
D、（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0）；
（1）求直線AB的方程
（2）求以點(diǎn)C為圓心，且與直線AB相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，
AB
⊥
AC
，|
AB
-
AC
|=2，點(diǎn)M是線段BC（含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且
AM
•(
AB
+
AC
)=1，則|
AM
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的直觀圖如圖1，其按一定比例畫(huà)出的三視圖如圖2，三視圖中的長(zhǎng)度a對(duì)應(yīng)直觀圖中2cm．

（1）結(jié)合兩個(gè)圖形，試指出該幾何體中相互垂直的面與相互垂直的線段，并指出相關(guān)線段的長(zhǎng)度；
（2）求AB與CD所成角的大�。�
（3）求二面角A-BD-C的平面角的正切值；
（4）計(jì)算該幾何體的體積與表面積．

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