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設t∈R，若函數y=ex+tx有大于0的極值點，則實數t的取值范圍是
 
．
考點：利用導數研究函數的極值
專題：導數的綜合應用
分析：先對函數進行求導，令導函數等于0，原函數有大于0的極值點轉化為導函數有大于零的根．
解答： 解：∵y=ex+tx，
∴y'=ex+t．
由題意知ex+t=0有大于0的實根，
由ex=-t，得t=-ex，
∵x＞0，
∴ex＞1．
∴t＜-1．
故答案為：{t|t＜-1}．
點評：本題主要考查函數的極值與其導函數的關系，求解過程中用到了分離參數的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=wx0，則稱x0是f（x）的一個“伸縮w倍點”，已知函數f（x）=ax2-ax-（a+3）．
（1）當a=1，求函數f（x）的“伸縮2倍點”；
（2）當函數f（x）有唯一一個“伸縮3倍點”時，求二次函數f（x）=ax2-ax-（a+3）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個正三棱臺的上、下底面邊長分別是3和6，高是2．
（1）求此三棱臺的斜高；
（2）求此三棱臺的側面積與表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1且an+1=（1+
1
n2+n
）an+
1
2n
（n≥1），求證：an≤e2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2+2x+2的單調遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
4a2+x2
+
(x-a)2+a2
的最小值（a＞0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意定義在R上的函數f（x），若實數x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數f（x）的一個不動點，現給定一個實數a[a∈（4，5）]，則函數f（x）=x2+ax+1的不動點共有
 
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx
（1）若f（x）在x∈[-
1
2
，1）上的最大值為
3
8
，求實數b的值；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2ax-3在x∈[2，4]上最大值為5，求a的值．

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