Question

某學生參加跳高和跳遠兩項體育測試，測試評價設A，B，C三個等級，如果他這兩項測試得到A，B，C的概率分別依次為

1

3

，

1

2

，

1

6

和

1

4

，

1

2

，

1

4

．
（1）求該學生恰好得到一個A和一個B的概率；
（2）如果得到一個A記15分，一個B記10分，一個C記5分，設該學生這兩項測試得分之和為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)這兩項測試得到A，B的概率分別依次為

1

3

，

1

2

和

1

4

，

1

2

，利用互斥事件的概率公式，即可求得結(jié)論；
（2）由題意，ξ的可能取值是10，15，20，25，30，求出相應的概率，即可得到ξ的分布列與數(shù)學期望．

解答：解：（1）由題意，∵這兩項測試得到A，B的概率分別依次為

1

3

，

1

2

和

1

4

，

1

2

．
∴該學生恰好得到一個A和一個B的概率為

1

3

×

1

2

+

1

2

×

1

4

=

7

24

；
（2）由題意，ξ的可能取值是10，15，20，25，30
P（ξ=10）=

1

6

×

1

4

=

1

24

，P（ξ=15）=

1

6

×

1

2

+

1

4

×

1

2

=

5

24

P（ξ=20）=

1

6

×

1

4

+

1

3

×

1

4

+

1

2

×

1

2

=

3

8

，P（ξ=25）=

7

24

P（ξ=30）=

1

3

×

1

4

=

1

12

∴ξ的分布列為

ξ	10	15	20	25	30
P	1 24	5 24	3 8	7 24	1 12

∴Eξ=10×

1

24

+15×

5

24

+20×

3

8

+25×

7

24

+30×

1

12

=

125

6

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，解題的關鍵是確定變量的取值，求出相應的概率．