設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間

(Ⅰ)求的長度(注:區(qū)間的長度定義為);

(Ⅱ)給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求長度的最小值.

 

【答案】

解: (Ⅰ) .

(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：

思路分析: (Ⅰ)為求區(qū)間的長度，需求x的范圍，利用區(qū)間的長度定義為)計(jì)算。

 (Ⅱ)將區(qū)間長度用a表示 ，根據(jù)k的范圍，得到a的范圍用k表示，進(jìn)一步確定l的范圍。

解: (Ⅰ).

所以區(qū)間長度為.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, 

.

 

所以.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，新定義問題。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，理解新定義是正確解題的關(guān)鍵。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有（ ）
A．1個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．0個(gè)

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設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有（ ）
A．1個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．0個(gè)

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（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求a的值.

 

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