唐徠回中隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,其中,上學所需時間的范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],
(1)求直方圖中的x的值;
(2)如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請住校,請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住校;
(3)學校規(guī)定上學時間在[0,20)的學生只能步行,上學時間在[20,40)的學生只能騎自行車,現(xiàn)在用分層抽樣方法從[0,20)和[20,40)中抽取6名學生,再從這6名學生中任意抽取兩人,問這兩人都騎自行車的概率是多少?
考點:古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖矩形面積之和為1,可求出直方圖中的x的值;
(2)先求出上學所需時間不少于1小時的學生頻率,再計算有多少名學生可以申請住校;
(3)根據(jù)分層抽樣確定[0,20)和[20,40)抽取的人數(shù),列舉任意抽取兩人的基本事件,找出兩人都騎自行車的事件包含的基本事件,利用概率公式計算即可.
解答: 解:(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,
(x+0.025+0.065+0.003×2)×20=1.
∴x=0.0125.
(2)由圖可知,
上學時間不少于1小時的學生所占的頻率為
0.003×2×20=0.12.
故該學校申請住宿的學生人數(shù)為
600×0.12=72(人).
(3)由頻率直方圖可知,
[0,20]中的頻數(shù)為:0.0125×20×600=150人,
[20,40]中的頻數(shù)為:0.025×20×600=300人,
用分層抽樣的方法從[0,20]中抽取2人記作A1,A2
從[20,40]抽取的4人記作B1,B2,B3,B4
從6名學生中任意抽取兩人的基本事件有:
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),
(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),
(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4
(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4)共15種情況.
其中兩人都騎自行車的事件:
(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4
(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4)共有6種,
∴兩人都騎自行車的概率是P=
6
15
=
2
5
點評:本題考查頻率分布直方圖性質(zhì)的應(yīng)用,利用列舉法計算古典概型概率,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一個正三棱柱的三視圖如圖所示,這個三棱柱的側(cè)(左)視圖的面積為6
3
,則這個三棱柱的體積為( 。
A、12
B、16
C、8
3
D、12
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點P(x,y)是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1﹙a>0,b>0﹚上任意一點,F(xiàn)2(c,0)是雙曲線的右焦點,求|PF2|的最小值及取得最小值時點P的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)f(x)=
ax2+bx+1
x+c
(a>0)為奇函數(shù),且|f(x)|min=2
2
,數(shù)列{an}滿足如下關(guān)系a1=2,an+1=f(an)-an
(Ⅰ)求f(x)的解析表達式;    
(Ⅱ)證明:an+1
2n+1
(n∈N*);
(Ⅲ)令bn=
an
n
,研究數(shù)列{bn}的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=alnx+
2
x
+x
,其中a∈R.
(Ⅰ)若a=1,求函數(shù)f(x)的極值點;
(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),F(xiàn)(
2
,0)為其右焦點,過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx+m(|k|≤
2
2
)與橢圓C相交于A、B兩點,以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點P在橢圓C上,O為坐標原點,求|OP|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

計算:
(1)
n
i=1
(1+
i
n
)2×
1
n

(2)
lim
n→∞
n
i=1
(1+
i
n
)2×
1
n

(3)
lim
n→∞
n
i=1
[(
i
n
)2+1]×
1
n

(4)
n
i=1
[(
i
n
)2+1]×
1
n

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+1=0的兩個根在(0,1)內(nèi),求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若x,y∈R,設(shè)M=
x2
x2-
3
xy+y2
(y≠0),則M的取值范圍是
 

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