精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
21.我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，，.

如圖，設點，，是相應橢圓的焦點，，和，是“果圓” 與，軸的交點，是線段的中點.

（1）若是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；

（2）設是“果圓”的半橢圓上任意一點.求證：當取得最小值時，在點或處；

（3）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標.

解：（1） ，

，

于是，

所求“果圓”方程為，. 

（2）設，則

，

， 的最小值只能在或處取到.

即當取得最小值時，在點或處.                   

（3），且和同時位于“果圓”的半橢圓和半橢圓上，所以，由（2）知，只需研究位于“果圓”的半橢圓上的情形即可.             

.

當，即時，的最小值在時取到，

此時的橫坐標是.                                       

當，即時，由于在時是遞減的，的最小值在時取到，此時的橫坐標是.                               

綜上所述，若，當取得最小值時，點的橫坐標是；若，當取得最小值時，點的橫坐標是或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（07年上海卷文）（14分）

我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，，． 如圖，設點，，是相應橢圓的焦點，，和，是“果圓” 與，軸的交點，是線段的中點．

（1）若是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；

（2）設是“果圓”的半橢圓上任意一點．求證：當取得最小值時，在點或處；

    （3）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，，．

如圖，設點，，是相應橢圓的焦點，，和，是“果圓” 與，軸的交點，是線段的中點．

（1）若是邊長為1的等邊三角形，求該

“果圓”的方程；

（2）設是“果圓”的半橢圓

上任意一點．求證：當取得最小值時，在點或處；

    （3）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年高中數學綜合測試卷（選修1-1）（解析版） 題型：選擇題

我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設點F，F1，F2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△FF1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（ ）

A．
B．
C．5，3
D．5，4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質量檢測試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設點F，F1，F2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△FF1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（ ）

A．
B．
C．5，3
D．5，4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案