Question

已知點(diǎn)（3，1）和（4，-6）在直線2x-y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為________．

Answer 1

-14＜a＜-5
分析：由已知點(diǎn)（3，1）和（4，-6）在直線2x-y+a=0的兩側(cè)，我們將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程所得符號相反，則我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：若點(diǎn)（3，1）和（4，-6）在直線2x-y+a=0的兩側(cè)，
則[3×2-1+a]×[3×（2）+6+a]＜0
即（a+14）（a+5）＜0
解得-14＜a＜-5，
故答案為：-14＜a＜-5．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二元一次不等式與平面區(qū)域，根據(jù)兩點(diǎn)在直線兩側(cè)，則兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程所得符號相反構(gòu)造不等式是解答本題的關(guān)鍵．