已知數(shù)列是首項的等比數(shù)列，其前項和中，，成

等差數(shù)列，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，若，求證：．

 

【答案】

（1）（2）見解析

【解析】(1)要注意討論q=1和,當q=1時，不成立；

當時，由，，成等差數(shù)列得可建立關于q的方程，可求出q的值.

通項公式確定.

（2）在（1）的基礎上可知,

所以,因而要考慮采用裂項求和的方法.求出Tn,然后再利用研究數(shù)列單調性的方法研究數(shù)列的單調性進而確定其最值.

解：（1）若，則顯然，，不構成等差數(shù)列．--2分

　∴，　　當時，由，，成等差數(shù)列得

∴ ，

∵　　　　∴ -----------5分

∴ --------------6分

（2）∵

∴------------8分

∴＝

＝---------11分

，

是遞增數(shù)列．

．   ------------14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列一些說法：
（1）已知△ABC中，acosB=bcosA，則△ABC為等腰或直角三角形．
（2）已知△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC為等腰或直角三角形．
（3）已知數(shù)列{an}滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱{an}為“等方比數(shù)列”．若數(shù)列{an}是等方比數(shù)列則數(shù)列{an}必是等比數(shù)列．
（4）等比數(shù)列{an}的前3項的和等于首項的3倍，則該等比數(shù)列的公比為-2．
其中正確的說法的序號依次是
（2）
（2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知數(shù)列是首項a且公比q不等于1的等比數(shù)列，是其前n項和，成等差數(shù)列．

(1)證明成等比數(shù)；

(2)求和：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市高三第三次調研測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為1，公比為的等比

數(shù)列．

（1）若，，求數(shù)列的前項和；

（2）若存在正整數(shù)，使得．試比較與的大小，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項為4，公差d≠0的等差數(shù)列，記前n項和為Sn，若S3和S4的等比中項為S5.

(1)求{an}的通項an；

(2)求使Sn＞0的最大值n.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省唐山市高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列一些說法：
（1）已知△ABC中，acosB=bcosA，則△ABC為等腰或直角三角形．
（2）已知△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC為等腰或直角三角形．
（3）已知數(shù)列{an}滿足=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱{an}為“等方比數(shù)列”．若數(shù)列{an}是等方比數(shù)列則數(shù)列{an}必是等比數(shù)列．
（4）等比數(shù)列{an}的前3項的和等于首項的3倍，則該等比數(shù)列的公比為-2．
其中正確的說法的序號依次是    ．

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