已知sin(2α－β)＝，sinβ＝－，且，β∈(0)，求sinα的值.

∵＜α＜π，∴π＜2α＜2π.

又∵－＜β＜0，∴0＜－β＜.

∴π＜2α－β＜.

而sin(2α－β)＝＞0，

∴2π＜2α－β＜，cos(2α－β)＝.

又∵－＜β＜0且sinβ＝－，∴cosβ＝.

∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β]

＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sinβ

＝×－×(－)＝.

又cos2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝，

又α∈(，π)，∴sinα＝.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin
θ
2
+cos
θ
2
=
2
3
3
，那么sinθ的值為
 
，cos2θ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
π
2
-x)=
3
3
，則cos2x=
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
π
2
-α)=
3
5
，則cos（π-α）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
π
2
+θ)=
3
5
，則cos（2θ-π）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知sin
α
2
+cos
α
2
=
3
3
，且cosα＜0，那么tanα等于（　�。�

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