已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其中x∈（o，+∞）．
（I）在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（II）設(shè)0＜a＜b，且f（a）=f（b），證明：ab＞1．

證明：（I）不等式可以變?yōu)閒（x）=
對(duì)函數(shù)進(jìn)行分析知f（x）在（0，1]上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．
其圖象為：
（II）：由題意f（a）=f（b）?|1-|=|1-|?（1-）2=（1-）2?2ab=a+b≥2
故ab-≥0，即 （ -1）≥0，
故-1≥0，故ab＞1．
分析：（I）去絕對(duì)值號(hào)將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，即f（x）=分段作出圖象即可；
（II）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，由f（a）=f（b）?|1-|=|1-|?（1-）2=（1-）2?2ab=a+b≥2 得到關(guān)于ab的不等式，解出不等式的解集，由解集確定ab＞1．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)的圖象、絕對(duì)值不等式的解法，考查利用絕對(duì)值不等式這一工具證明不等式，二者的結(jié)合點(diǎn)相當(dāng)隱蔽，本題需要對(duì)題設(shè)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明，請(qǐng)注意體會(huì)這里的技巧．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其中x∈（0，1]
（Ⅰ）當(dāng)a=數(shù)學(xué)公式時(shí)，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在定義域內(nèi)，f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中x≥1且x≠2）．

   （1）求函數(shù)的反函數(shù) 

   （2）設(shè)，求函數(shù)最小值及相應(yīng)的x值；

   （3）若不等式對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)x值都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省金華市東陽市南馬高中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)點(diǎn)為．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知m∈R，p：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對(duì)恒成立；q：函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)
B．f（x）的一條對(duì)稱軸是
C．f（x）的最大值為2
D．將函數(shù)的圖象左移得到函數(shù)f（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中x∈R）．
求：
①函數(shù)f（x）的最小正周期；  
②函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
③函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸．

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