Question

已知，α∈[0，π]，則tanα=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：將已知等式記作①，左右兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出2sinαcosα的值，并根據(jù)2sinαcosα的值為負(fù)數(shù)及α的范圍得到sinα大于0，cosα小于0，進(jìn)而得到sinα-cosα大于0，然后利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡（sinα-cosα）²，將2sinαcosα的值代入求出（sinα-cosα）²的值，開方求出sinα-cosα的值，記作②，聯(lián)立①②求出sinα與cosα的值，然后將所求的式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，即可求出tanα的值．
解答：將sinα+cosα=①，左右兩邊平方得：（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=，
又sin²α+cos²α=1，∴1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=-＜0，
又α∈[0，π]，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=，
∴sinα-cosα=②，或sinα-cosα=-（舍去），
聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=-，
則tanα==-．
故選A
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．