【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為DC的中點(diǎn),F為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC,則二面角D﹣AF﹣B的平面角余弦值的取值范圍是_____.
【答案】(,1).
【解析】
由于平面ABD⊥平面ABC,因此作DK⊥AB,則DK⊥平面ABCF,作DO⊥AF,則OK⊥AF,
則∠DOK為所求二面角的平面角,而cos∠DOK,設(shè),,然后計(jì)算(可在矩形中計(jì)算),把表示為的函數(shù),求得其取值范圍.
作DK⊥AB,則DK⊥平面ABCF,作DO⊥AF,則OK⊥AF,
則∠DOK為所求二面角的平面角,cos∠DOK,
設(shè)DF=x,AF,AD2=AOAF,則AO,OD,
由平面圖形ABCD知,∠DAF=90°﹣∠FAB,
故tan∠FABcot∠DAF,
所以OKOA,
所以cos∠DOK,x∈(1,2),
故答案為:(,1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】摩拜單車和小黃車等各種共享單車的普及給我們的生活帶來了便利.已知某共享單車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每車使用不超過1小時(shí)(包含1小時(shí))是免費(fèi)的,超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)1元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算,例如:騎行2.5小時(shí)收費(fèi)2元).現(xiàn)有甲、乙兩人各自使用該種共享單車一次.設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)還車的概率分別為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)還車的概率分別為兩人用車時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí).
(Ⅰ)求甲乙兩人所付的車費(fèi)相同的概率;
(Ⅱ)設(shè)甲乙兩人所付的車費(fèi)之和為隨機(jī)變量求的分布列及數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形中,,,.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)的直線與平行四邊形圍成的區(qū)域(包括邊界)有公共點(diǎn),求直線的傾斜角的取值范圍;
(3)對(duì)角線所在的直線與圓:沒有交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;
(2)試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 (單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 (單位:萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直線坐標(biāo)系中,定義為兩點(diǎn)的“切比雪夫距離”,又設(shè)點(diǎn)P及上任意一點(diǎn)Q,稱的最小值為點(diǎn)P到直線的“切比雪夫距離”記作給出下列四個(gè)命題:( )
①對(duì)任意三點(diǎn)A、B、C,都有
②已知點(diǎn)P(3,1)和直線則
③到定點(diǎn)M的距離和到M的“切比雪夫距離”相等點(diǎn)的軌跡是正方形;
④定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)P的軌跡與直線(為常數(shù))有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)。
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.4B.3C.2D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知直線l過點(diǎn),它的一個(gè)方向向量為.
①求直線l的方程;
②一組直線,,,,,都與直線l平行,它們到直線l的距離依次為d,,,,,(),且直線恰好經(jīng)過原點(diǎn),試用n表示d的關(guān)系式,并求出直線的方程(用n、i表示);
(2)在坐標(biāo)平面上,是否存在一個(gè)含有無窮多條直線,,,,的直線簇,使它同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:①點(diǎn);②,其中是直線的斜率,和分別為直線在x軸和y軸上的截距;③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(多選題)下列說法正確的是( )
A.橢圓1上任意一點(diǎn)(非左右頂點(diǎn))與左右頂點(diǎn)連線的斜率乘積為
B.過雙曲線1焦點(diǎn)的弦中最短弦長(zhǎng)為
C.拋物線y2=2px上兩點(diǎn)A(x1,y1).B(x2,y2),則弦AB經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)的充要條件為x1x2
D.若直線與圓錐曲線有一個(gè)公共點(diǎn),則該直線和圓錐曲線相切
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