Question

【題目】某教育部門為了了解某地區(qū)高中學(xué)生每周的課外羽毛球訓(xùn)練的情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中男生25人．將每周課外訓(xùn)練時(shí)間不低于8小時(shí)的學(xué)生稱為“訓(xùn)練迷”，低于8小時(shí)的學(xué)生稱為“非訓(xùn)練迷”．已知“訓(xùn)練迷”中有15名男生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每周課外訓(xùn)練時(shí)間的頻率分布直方圖（時(shí)間單位為小時(shí)）如圖所示．

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估計(jì)該地區(qū)高中學(xué)生每周課外訓(xùn)練的平均時(shí)間（說明：同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“訓(xùn)練迷”與性別有關(guān)？

	非訓(xùn)練迷	訓(xùn)練迷	合計(jì)
男
女
合計(jì)

（3）將每周課外訓(xùn)練時(shí)間為4-6小時(shí)的稱為“業(yè)余球迷”，已知調(diào)查樣本中，有3名“業(yè)余球迷”是男生，若從“業(yè)余球迷”中任意選取2人，求至少有1名男生的概率．

附：．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）7.62小時(shí)；（2）列聯(lián)表詳見解析，有99.5%的把握認(rèn)為“訓(xùn)練迷”與性別有關(guān)；（3）．

【解析】

（1）取中點(diǎn)直接代入計(jì)算即可.

（2）分別計(jì)算出“訓(xùn)練迷”中的男生和女生人數(shù)，簡(jiǎn)單計(jì)算，并填寫表格，然后根據(jù)公式，計(jì)算，最后比較數(shù)據(jù)，可得結(jié)果.

（3）將“業(yè)余球迷”中男生、女生分別作好標(biāo)記，并使用列舉法，得到所有可能結(jié)果，然后計(jì)算“至少有一名男生”的個(gè)數(shù)，最后根據(jù)古典概型可得結(jié)果.

解：（1）設(shè)該地區(qū)高中學(xué)生每周課外訓(xùn)練的平均時(shí)間為，

則（小時(shí)）

故答案為：7.62小時(shí)．

（2）因?yàn)槊恐苡?xùn)練時(shí)間不低于8小時(shí)的頻率為，

所以“訓(xùn)練迷”的學(xué)生人數(shù)為．故根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表如下：

	非訓(xùn)練迷	訓(xùn)練迷	合計(jì)
男	10	15	25
女	20	5	25
合計(jì)	30	20	50

根據(jù)公式得，的觀測(cè)值

，

故有99.5%的把握認(rèn)為“訓(xùn)練迷”與性別有關(guān)．

（3）由頻率分布直方圖可知，“業(yè)余球迷”有人，其中男生3人，記作a，b，c；女生2人，記作X，，因此，所有可能的基本事件為：，，，，，，，，，，共10種；

用M表示事件：從“業(yè)余球迷”中任意選取2人，至少有1名男生，

顯然事件M的基本事件為：，，，，，，，，，共9種．

故由古典概型的概率公式，得

故答案為：．