Question

已知f（x）=tanx，x∈（0，），若存在a，b∈（0，），使f（cota）=a，cot[f（b）]=b同時(shí)成立，則

1. A.
   a=tanb
2. B.
   b=cota
3. C.
   a=b
4. D.
   a+b=

Answer 1

B
分析：利用已知的函數(shù)關(guān)系式，問(wèn)題等價(jià)于tan（cota）=a，cot（tanb）=b同時(shí)成立，代入驗(yàn)證可得答案．
解答：由題意，∵f（cota）=a，cot[f（b）]=b，
∴tan（cota）=a，cot（tanb）=b
對(duì)于A，a=tanb，則tan（cota）=tanb，此時(shí)，不一定有cota=b，故不成立；
對(duì)于B，當(dāng)b=cota 時(shí)，tanb=a，cot（tanb）=cota=b，即tan（cota）=a，cot（tanb）=b同時(shí)成立，∴f（cota）=a，cot[f（b）]=b同時(shí)成立，
對(duì)于C，若a=b，則tan（cota）=cot（tana），不成立；
對(duì)于D，若a+b=，則a=-b，tan（cota）=tan（tanb）=a，不成立；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查三角函數(shù)，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．