8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若c=3，C=$\frac{π}{3}$，sinB=2sinA，則a=$\sqrt{3}$．

分析 利用由正弦定理可得b=2a，再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC，由此求得a的值．

解答 解：△ABC中，∵c=3，C=$\frac{π}{3}$，sinB=2sinA，∴由正弦定理可得b=2a．
再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC，即9=a2+4a2-2a•2a•cos$\frac{π}{3}$，
求得a=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若函數(shù)f（x）=lg（|x-2|+|x-a|-3）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜-1或a＞5．

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19．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．y=e-xB．y=ln（-x）C．y=x3D．$y=\frac{1}{x}$

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16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=PD，AB⊥PA，AD=2，AB=BC=1
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD
（Ⅱ）若E為PD的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAB
（Ⅲ）若DC與平面PAB所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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3．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是非零向量，且$\overrightarrow{a}$≠±$\overrightarrow$．則“|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|”是“（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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13．設(shè)不等式$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y≤0\\ x+y≤4\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線y=kx-2上存在M內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[2，5]．

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20．已知a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，則$\frac{ac}+\frac{c}{ab}-\frac{c}{2}+\frac{{\sqrt{5}}}{c-2}$的最小值為$\sqrt{10}$+$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x-1）=2x-$\sqrt{x}$，則f（3）=6．

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7．設(shè)全集R，A={x|2＜x≤6}，B={x|3＜x＜8}，C={x|a-1＜x＜2a}．
（1）求∁R（A∩B）；
（2）若B∩C=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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