【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖像恒在直線下方,求的取值范圍.

【答案】(,

【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷出其大于零得到函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),所以為最小值, 為最大值,即可求出;(2)令,則的定義域?yàn)?/span>.在區(qū)間上恒成立即得證.求出分區(qū)間討論函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值,利用極值求出的范圍即可.

試題解析:(1)當(dāng)時(shí), , ;

對于,有,

所以在區(qū)間上為增函數(shù),

所以,

2)令,則的定義域?yàn)?/span>

在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線下方的等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.

,

,令,得極值點(diǎn),

當(dāng),即時(shí),在上有,

此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有,不合題意;

當(dāng),即時(shí),同理可知, 在區(qū)間上是增函數(shù),有,不合題意;

,則有,此時(shí)在區(qū)間上恒有

從而在區(qū)間上是減函數(shù);

要使在此區(qū)間上恒成立,只需滿足,即

由此求得的范圍是

綜合①②可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在直線下方.

練習(xí)冊系列答案
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2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3上恒成立,求的取值范圍.

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