已知直線l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0.討論當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),(1)l1與l2相交;(2)l1∥l2;(3)l1與l2重合.
分析:(1)利用兩直線方程的一次項(xiàng)系數(shù)之比不相等,兩直線相交,求出實(shí)數(shù)m的值.
(2)利用兩直線方程的一次項(xiàng)系數(shù)之比相等,但不等于常數(shù)項(xiàng)之比,求出實(shí)數(shù)m的值.
(3)利用兩直線方程的一次項(xiàng)系數(shù)之比相等,且等于常數(shù)項(xiàng)之比,求出實(shí)數(shù)m的值.
解答:解:(1)當(dāng)m=0時(shí),直線l1:x=-6,直線l2:x=0,l1∥l2,故不滿足條件.
當(dāng)m≠0時(shí),由
m-2
1
3m
m2
 可得,m≠3 且m≠-1.
故m≠0且m≠3 且m≠-1時(shí),直線l1與l2(4)相交.
(2)由以上知,當(dāng)m=0時(shí),l1∥l2
當(dāng)m≠0時(shí),由
m-2
1
=
3m
m2
2m
6
 可得 當(dāng)m=-1.
故當(dāng)m=0、-1時(shí),直線l1∥l2
(3)由
m-2
1
=
3m
m2
=
2m
6
,可得m=3.
故當(dāng)m=3時(shí),直線l1與l2重合.
點(diǎn)評(píng):本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷方法,注意考慮m=0這種特殊情況.
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