求sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-cos(θ+15)°的值.

解:令α=θ+15°.

原式=sin(α+60°)+cos(α+30°)-cosα

=sinαcos60°+cosαsin60°+cosαcos30°-sinαsin30°-cosα

=sinα+cosα+cosα-sinα-cosα=0.

點(diǎn)評(píng)：綜合考查兩角和的正弦余弦公式.觀察本題的角度特點(diǎn),如果令α=θ+15°代入,問(wèn)題馬上會(huì)面目一新,柳暗花明.此為運(yùn)用整體思想解題法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos(75°+α)=
13
，其中-180°＜α＜-90°，求sin（105°-α）+cos（375°-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知tanα=2，求
sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
tan(-α-π)sin(-π-α)
的值
（2）已知cos（75°+α）=
1
3
，其中-180°＜α＜-90°，求sin（105°-α）+cos（375°-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα-sin(α-
π
2
)=
7
5
，且0＜α＜
π
4
．
（Ⅰ）求sinαcosα、sinα-cosα的值；
（Ⅱ）求
sin3α
1+tanα
-
sinα•cos3α
sinα+cosα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα-cosα=-
75
．求sinαcosα和tanα的值．

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