Question

11．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且${S_n}={n^2}-8n$
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求S_n的最小值及其相應(yīng)的n的值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)n≥2時(shí)，易求a_n=S_n-S_n-1=2n-9，當(dāng)n=1時(shí)，a₁=-7=S₁，滿足題設(shè)，從而可得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）可得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n-9，可得：數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)均為負(fù)值，從第5項(xiàng)開始全為正數(shù)，即可求得答案．

解答 解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（n²-8n）-[（n-1）²-8（n-1）]=2n-9，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=-7=S₁，滿足題設(shè)，
∴a_n=2n-9；
（2）由（1）可知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n-9，
令a_n=2n-9≥0，解得n≥4.5，
故數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)均為負(fù)值，從第5項(xiàng)開始全為正數(shù)，
故當(dāng)n=4時(shí)，S_n取得最小值，
故S₄=a₁+a₂+a₃+a₄=-7-5-3-1=-16．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，及求和公式，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分析S_n的最值是解決問題的捷徑，屬基礎(chǔ)題．