【題目】已知橢圓過點，其左、右兩個焦點分別為，，短軸的一個端點為，且.

（1）求的平分線所在的直線方程；

（2）設(shè)直線：與橢圓交于不同的兩點，.且為坐標(biāo)原點，若，求的面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓過點，且得到，從而解得橢圓的方程，設(shè)角平分線與軸交于，易得，，利用角平分線定理，可得.由點寫出的方程.

（2）設(shè)，.，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)判別式大于零和求得k的范圍，再由求解.

（1）由題意得，解得，

所以橢圓的方程為.

設(shè)角平分線與軸交于，

因為，，

所以，，

所以，

所以，解得.

因為直線的斜率，

所以直線的方程為，即.

（2）設(shè)，.則，消去y得：

∴，

由，，，

得.①

由，得，所以.

又.

∴，

，

所以.②

綜合①②可知.

，

令，則，，

所以，

因為在上單調(diào)遞增.

所以在上單調(diào)遞減，

當(dāng)，即時，的面積最大，最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，設(shè)橢圓的右頂點為，，是橢圓上異于點的兩點，直線，的斜率分別為，，若，試判斷直線是否經(jīng)過一個定點？若是，則求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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【題目】如圖，四邊形是等腰梯形，且，，，四邊形是矩形，，點為上的一動點.

（1）求證：；

（2）當(dāng)時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）是否存在實數(shù)，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值：若不存在，請說明理由.

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【題目】寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來．例如計算，將被乘數(shù)89計入上行，乘數(shù)65計入右行．然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進一，如圖，即得5785．類比此法畫出的表格，若從表內(nèi)（表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）任取一數(shù)，則恰取到奇數(shù)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如果兩個方程的曲線經(jīng)過若干次平移或?qū)ΨQ變換后能夠完全重合，則稱這兩個方程為“互為鏡像方程對”，給出下列四對方程：

①與②與

③與④與

則“互為鏡像方程對”的是（ ）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，上頂點為，右頂點為.若（為坐標(biāo)原點）的三個內(nèi)角大小成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的離心率；

（2）直線與橢圓交于兩點，設(shè)直線，若面積的最大值為，且該橢圓短軸長小于焦距，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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【題目】已知點，點在軸負(fù)半軸上，以為邊做菱形，且菱形對角線的交點在軸上，設(shè)點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點，其中，作曲線的切線，設(shè)切點為，求面積的取值范圍.

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【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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