Question

若實數(shù)x、y滿足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

則z=3^x+2y的最大值是（　　）

• A、

  1

  3

• B、9
• C、1
• D、3

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，設m=x+2y，利用數(shù)形結合求出m的最大值即可．

解答： 解：作出不等式對應的平面區(qū)域，
設m=x+2y，
由m=x+2y，得y=-

1

2

x+

1

2

m，
平移直線y=-

1

2

x+

1

2

m，
由圖象可知當直線y=-

1

2

x+

1

2

m經(jīng)過點A（0，1）時，直線y=-

1

2

x+

1

2

m的截距最大，
此時m最大，為m=0+2=2，．
代入目標函數(shù)z=3^x+2y得z最大值z=3²=9，
故選：B

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．