Question

某學(xué)校進(jìn)行交通安全教育，設(shè)計了如下游戲，如圖，一輛車模要直行通過十字路口，此時交通燈為紅燈，且該車模前面已有四輛車模依次在同一車道上排隊等候（該車道只可以直行或左轉(zhuǎn)行駛）．已知每輛車模直行的概率是

3

5

，左轉(zhuǎn)行駛的概率是

2

5

，該路口紅綠燈轉(zhuǎn)換間隔時間為1分鐘，假設(shè)該車道上一輛直行東去的車模駛出停車線需要20秒鐘，左轉(zhuǎn)行駛的車模駛出停車線不計時間，求：
（Ⅰ）前四輛車模中恰有兩輛車左轉(zhuǎn)行駛的概率；
（Ⅱ）該車模在第一次綠燈亮?xí)r的1分鐘內(nèi)通過該路口的概率（汽車駛出停車線就算通過路口）．

Answer 1

分析：（1）前四輛車模向那里行駛，相當(dāng)于發(fā)生一次獨立重復(fù)試驗，每輛車模直行的概率是

3

5

，左轉(zhuǎn)行駛的概率是

2

5

，利用獨立重復(fù)試驗的概率公式寫出恰有兩輛車左行駛的概率．
（2）車模在第一次綠燈亮?xí)r的1分鐘內(nèi)通過該路口則至多2輛車直行，包括三種情況，這三種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件和獨立重復(fù)試驗的概率公式寫出結(jié)果．

解答：解：（1）前四輛車模向那里行駛，相當(dāng)于發(fā)生一次獨立重復(fù)試驗，
∵每輛車模直行的概率是

3

5

，左轉(zhuǎn)行駛的概率是

2

5

，
記“前四輛車模中恰有兩輛車左轉(zhuǎn)行駛”為事件A
則P(A)=

C

2 4

•(

3

5

)2•(

2

5

)2=

216

625

（2）由題意可知至多2輛車直行，則P=P=(

2

5

)4+

C

1 4

•(

3

5

)•(

2

5

)3+

C

2 4

•(

3

5

)2•(

2

5

)2=

328

625

點評：本題考查獨立重復(fù)試驗的概率公式，是一個基礎(chǔ)題，本題題干比較長，解題的關(guān)鍵是看清題意，特別是第二問中車模在第一次綠燈亮?xí)r的1分鐘內(nèi)通過該路口的條件．