Question

（理）過雙曲線xy=k（k＞0）上任意一點的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（ ）
A．k
B．
C．2k
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：設(shè)曲線xy=k（a≠0）上任意一點的坐標是P（x，y），對xy=k變形可，結(jié)合點P的坐標，可得切線的方程，聯(lián)立曲線的方程，進而可得直線在x、y軸上的截距，由三角形面積公式，計算可得答案．
解答：解：設(shè)曲線xy=k（a≠0）上任意一點的坐標是P（x，y），
xy=k變形可，
對求導(dǎo)數(shù)，得，
于是，切線的方程是．
注意到xy=k，容易得出切線在x軸與y軸的截距分別是x_截距=，
y_截距==，
于是，所求三角形的面積為2k；
故選C．
點評：本題涉及求曲線的切線方程，解題時，一般步驟是先設(shè)變量或坐標，再求或聯(lián)立；最后進行計算．