如圖所示，四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA＝AB，M、N分別為SB、SD中點，求證：

(1)DB∥平面AMN；

(2)SC⊥平面AMN．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵M、N分別為SB、SD的中點，∴MN∥BD．

　　∴BD∥平面AMN．

　　(2)∵SA⊥平面ABCD，AC⊥BD，∴SC⊥BD．∴SC⊥MN．

　　又∵CD⊥AD，SA⊥CD，∴CD⊥平面SAD．∴CD⊥AN．

　　又AN為等腰Rt△SAD斜邊中線，∴AN⊥SD．

　　∴AN⊥平面SCD．∴AN⊥SC．∴SC⊥平面AMN．


練習冊系列答案
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精英家教網如圖所示，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且 
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如圖所示，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且 ．
（1）當H為SD中點時，求證：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．
（2）求點D到平面SBC的距離．

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