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已知曲線C上的動點P(x，y)滿足到點F(0，1)的距離比到直線l：y＝－2的距離小1．

(1)求曲線C的方程；

(2)動點E在直線l上，過點E作曲線C的切線EA，EB，切點分別為A、B．

(ⅰ)求證：直線AB恒過一定點，并求出該定點的坐標；

(ⅱ)在直線l上是否存在一點E，使得△ABM為等邊三角形(M點也在直線l上)？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)曲線的方程　3分

　　(2)(ⅰ)設，

　　整理得：

　　同理可得：

　　

　　又

　　

　　　6分

　　(ⅱ)由(ⅰ)知中點，

　　當時，則的中垂線方程為

　　的中垂線與直線的交點

　　

　　

　　若為等邊三角形，則

　　

　　解得此時，

　　當時，經檢驗不存在滿足條件的點

　　綜上可得：滿足條件的點存在，坐標為．　10分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動點E在直線l上，過點E分別作曲線C的切線EA，EB，切點為A、B．
（�。┣笞C：直線AB恒過一定點，并求出該定點的坐標；
（ⅱ）在直線l上是否存在一點E，使得△ABM為等邊三角形（M點也在直線l上）？若存在，求出點E坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線y=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點F作直線l與曲線C交于A、B兩點．
（ⅰ）過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M，證明：MA⊥MB；
（ⅱ）是否在y軸上存在定點Q，使得無論AB怎樣運動，都有∠AQF=∠BQF？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動點E在直線l上，過點E分別作曲線C的切線EA、EB，切點為A、B．直線AB是否恒過定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C上的動點P到點F（2，0）的距離比它到直線x=-1的距離大1．
（I）求曲線C的方程；
（II）過點F（2，0）且傾斜角為α(0＜α＜
π2
)的直線與曲線C交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明：|FP|-|FP|•cos2α為定值，并求出此定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到定點A（-1，0）的距離與到定點B（1，0）距離之比為
2

（1）求曲線C的方程．
（2）過點M（1，2）的直線l與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線l的方程．

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