【題目】已知二次函數(shù)的最小值為，且.

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】試題分析: (1)由, 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得函數(shù)的對稱軸,又已知函數(shù)的最小值,可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,再，得值,可得二次函數(shù);(2)二次函數(shù)在區(qū)間不單調(diào),則對稱軸方程在此區(qū)間內(nèi),可得關(guān)于的不等式,解不等式即可;(3)將圖像問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,即在區(qū)間上恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最小值大于的問題.可得的范圍.

試題解析: (1)，故二次函數(shù)關(guān)于直線對稱，又由二次函數(shù)的最小值為，故可設(shè) ，由，得，故.

(2)要使函數(shù)不單調(diào)，則，則.

(3)若在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，即在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，設(shè)，則只要，而，得.

點(diǎn)睛:求二次函數(shù)的解析式的三種方式實(shí)質(zhì)是特定系數(shù)法,其解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件正確地列出含有待定系數(shù)的等式,把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問題通過引入一些待定的系數(shù),轉(zhuǎn)化為方程來解決.(1)一般式法:已知三點(diǎn)一般設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)式,即;(2)交點(diǎn)式法:已知與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,一般設(shè)為;(3)頂點(diǎn)式法:已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為,可以設(shè)頂點(diǎn)為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2，1（單位：件）．已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)部件6件，或部件3件，或部件2件．該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)部件的人數(shù)與生產(chǎn)部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為（為正整數(shù)）．

（1）設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為，分別寫出完成三件部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；

（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開工，試確定正整數(shù)的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案．

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【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值．

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【題目】拋擲兩顆骰子，計(jì)算：

（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；

（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；

（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率.

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【題目】如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求二面角B—AC—E的余弦值.

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【題目】已知圓的方程為．

（I）若點(diǎn)在圓的外部，求的取值范圍；

（II）當(dāng)時(shí)，是否存在斜率為的直線，使以被圓截得的弦為直徑所作的圓過原點(diǎn)？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

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【題目】平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)A（1，0），B（1，﹣2），設(shè)點(diǎn)P到A、B的距離分別為，且

（I）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（II）是否存在過點(diǎn)A的直線與軌跡C相交于E、F兩點(diǎn)，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn，點(diǎn)（n，）在直線y＝x＋上．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2－2bn+1＋bn＝0（nN*），且b3＝11，前9項(xiàng)和為153．

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

（3）設(shè)nN*，f（n）＝問是否存在mN*，使得f（m＋15）＝5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個(gè)小球，從中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的概率為，取出黑球的概率為，取出白球的概率為，取出綠球的概率為.求：

（1）取出的1個(gè)球是紅球或黑球的概率；

（2）取出的1個(gè)球是紅球或黑球或白球的概率．

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