17．計算：${∫}_{1}^{4}$$\sqrt{{x}^{2}+3}$dx．

分析 直接由不定積分公式求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入積分上限和積分下限作出得答案．

解答 解：${∫}_{1}^{4}$$\sqrt{{x}^{2}+3}$dx=$[\frac{1}{2}x\sqrt{3+{x}^{2}}+\frac{3}{2}ln|x+\sqrt{3+{x}^{2}}|+C]{|}_{1}^{4}$
=$\frac{1}{2}×4×\sqrt{19}+\frac{3}{2}ln（4+\sqrt{19}）$$-\frac{1}{2}×2-\frac{3}{2}ln3$
=$2\sqrt{19}+\frac{3}{2}ln（4+\sqrt{19}）-1-\frac{3}{2}ln3$．

點評 本題考查了不定積分和定積分，關(guān)鍵是對不定積分公式的記憶，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，則P∩Q=（　�。�
A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．曲線y=sinx（0≤x≤π）與x軸圍成的封閉區(qū)域的面積為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤2x+2\\ x+y-2≥0\\ x≤2\end{array}\right.$，則$\frac{y-1}{x+3}$的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，-\frac{1}{5}]∪[1，+∞）$B．$[\frac{1}{3}，1]$C．$[-\frac{1}{5}，\frac{1}{3}]$D．$[-\frac{1}{5}，1]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知實數(shù)x，y滿足$\{\left.\begin{array}{l}{0≤x≤\frac{π}{2}}\\{cosx≤y≤sinx}\end{array}\right.$，則x-2y的取值范圍是$[\frac{π}{3}-\sqrt{3}，\frac{π}{2}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆河北正定中學高三上月考一數(shù)學（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數(shù)列的前項和為，且．在區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)作為數(shù)列的公差，則的最小值僅為的概率為（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆河北武邑中學高三上周考8.14數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：解答題

寫出計算的算法，畫出流程圖，并寫出偽代碼．

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆河北武邑中學高三上周考8.14數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的值域為（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆河北滄州一中高三上第七周周測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在中，內(nèi)角對應的邊分別為，若，則角等于（ ）

A．30° B．60°

C．30°或150° D．60°或120°

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