已知是奇函數(shù)(其中a＞0，a¹ 1)．

(1)求m的值．

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，判斷f(x)在(1，＋¥ )上的單調(diào)性并證明．

答案：略
解析：

求m值可利用f(x)＋f(－x)=0求解，證明單調(diào)性須用定義法．

解：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，

∴，即對(duì)定義域內(nèi)一切值恒成立．

∴m=±1．

又∵m=1時(shí)f(x)無(wú)意義，故m=－1．

(2)由(1)知，任取，且，則

．

∵，

∴．

∴．

∴當(dāng)a＞1時(shí)，，

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，．

∴當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在(1，＋¥ )上是減函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在(1，＋¥ )上是增函數(shù)．


提示：

在求m值時(shí)，需注意驗(yàn)證，而證明單調(diào)性時(shí)，作差后的符號(hào)分析是重點(diǎn)，如不能唯一確定則必須討論．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
②“
a＞0
△=b2-4ax≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；
③設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
④若函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（A≠0）為奇函數(shù)，則φ=
π
2
+kπ（k∈Z）；⑤已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
．
其中正確的有
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
②函數(shù)f(x)=lg(x+
1+x2
)是奇函數(shù)；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
其中所有真命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知是奇函數(shù)(其中a＞0，a¹ 1)．

(1)求m的值．

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，判斷f(x)在(1，＋¥ )上的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)學(xué)公式是奇函數(shù)（其中0＜a＜1）
（1）求m值；
（2）判斷f（x）在（1，+∞）上單調(diào)性，并用定義加以證明．

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