Question

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是（　�。�

• A．y=2^-x
• B．y=x-

  1

  x

• C．y=tanx
• D．y=（x+1）²

Answer 1

分析：對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題，結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，考慮所給函數(shù)的特性：A是指數(shù)函數(shù)，B是簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)，C是正切函數(shù)，D是二次函數(shù)，驗(yàn)證它們的單調(diào)性即可．

解答：解：在A中，y=2^-x=(

1

2

)x，是底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)；
在B中，y=x-

1

x

，定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），y′=1+

1

x2

＞0，∴函數(shù)在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；
在C中，y=tanx，是正切函數(shù)，在定義域內(nèi)的每一個(gè)區(qū)間上都是增函數(shù)，∴在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；
在D中，y=（x+1）²，是二次函數(shù)，圖象是拋物線，開口向上，對(duì)稱軸是x=-1，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題，在解答時(shí)，結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，是基礎(chǔ)題．