Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，BC⊥面ABE，AD=AE=BE=2，F(xiàn)在CE上且BF⊥面ACE．
（1）求證：AE⊥BE．（2）求DE與面ABCD所成的角的大�。�

Answer 1

分析：（1）由BC⊥面ABE和BF⊥面ACE，根據(jù)線面垂直的定義得BF⊥AE和BF⊥AE，根據(jù)線面垂直的判定證出AE⊥面BCE，即證出AE⊥BE；
（2）根據(jù)BC⊥面ABE過E作EM⊥AB于M，連DF，證出EM⊥面ABCD，則∠EDM為所求的角，在放入三角形利用線段的長度進行求三角函數(shù)值，進而求出線面角．

解答：證明：（1）∵BC⊥面ABE，AE?面ACE，∴BF⊥AE
∵BF⊥面ACE，∴BF⊥AE，
又∵BC∩BF=B，∴AE⊥面BCE，
∵BE?面BCE，∴AE⊥BE．（6分）
（2）過E作EM⊥AB于M，連DF，
由BC⊥面ABE知BC⊥EM，
∵AB∩BC=B，∴EM⊥面ABCD，∴DM為斜線ED在面ABCD內(nèi)的射影，
∴∠EDM為所求的角，（8分）
在△ABE中，AE=BE=2，∴AF=BF=

2

，EF=

2

，
在△DAM中，DA=2，∴DF=

6

．（10分）
在Rt△DME中，tan∠MDE=

2

6

=

3

3

，∴∠EDM=30°，
即DE與面ABCD所成的角為30°．（12分）

點評：本題是關(guān)于線線、線面垂直與線面角的綜合題，利用線面垂直判定定理和定義，實現(xiàn)線線、線面的相互轉(zhuǎn)化，并且求線面角時利用線面垂直作出和證出線面角，然后在對應(yīng)三角形中來求解，考查了推理論證和邏輯思維能力．