12．如圖，已知正△ABC的邊長為2，E、F、G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

分析 由題目條件可知△EFG是等邊三角形，由余弦定理求出EG，代入等邊三角形面積公式可求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，從而判斷出圖象．

解答 解：∵AE=BF=CG，△ABC是等邊三角形，
∴∴BE=CF=AG=2-x，∠A=∠B=∠C=60°，
∴△AEG≌△BFE≌△CGF，
∴EG=EF=FG=$\sqrt{{x}^{2}+（2-x）^{2}-2x（2-x）cos60°}$=$\sqrt{3{x}^{2}-6x+4}$．
∴y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$•EG2=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（3x2-6x+4）．
故y的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象的判斷，求出y關(guān)于x的解析式是關(guān)鍵．

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