已知命題P函數(shù)y=loga（1-2x）在定義域上單調(diào)遞增；命題Q不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立若P∨Q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
∵命題P函數(shù)y=loga（1-2x）在定義域上單調(diào)遞增；
∴0＜a＜1（3分）
又∵命題Q不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立；
∴a=2（2分）
或
a-2＜0
△=4(a-2)2+16(a-2)＜0
，（3分）
即-2＜a≤2（1分）
∵P∨Q是真命題，
∴a的取值范圍是-2＜a≤2（5分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知全集U=R，A={x|
1
2
＜2x＜4}，B={x|log3x≤2}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）求∁U（A∪B）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x||x-1|＞x-1}，N={x|y=2
2x-x2
}，則圖中陰影部分表示的集合是（　�。�
A．{x|1＜x≤2}B．{x|0≤x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜0}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出以下四個命題：
①命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2-4x+3≠0”
②若p且q為假命題，則p、q均為假命題
③“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件
④經(jīng)過點(diǎn)P（x0，y0）的直線一定可以用方程y-y0=k（x-x0）表示
其中真命題的序號是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，則橢圓上存在六個不同點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④根據(jù)氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%，兩地同時下雨的概率為12%，則荊門為雨天時，襄陽也為雨天的概率是60%．
其中正確命題的序號是（　�。�
A．①③④B．①②③C．③④D．①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，命題：
（1）若a＞b，c＞0，則ac＞bc
（2）若a＞b，則ac2＞bc2
（3）若ac2＜bc2，則a＜b
（4）若a＞b，則
1
a
＜
1
b

（5）若a＞b＞0，c＞d＞0，則ac＞bd
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，正確命題的個數(shù)是（　　）
（1）平面a內(nèi)有且僅有一條直線和這個平面外的一條直線l垂直
（2）經(jīng)過一點(diǎn)和已知直線垂直的平面有且只有一個
（3）經(jīng)過平面外一點(diǎn)和這個平面平行的直線有且僅有一條
（4）經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線和這個平面垂直．
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知p：二次函數(shù)f（x）=x2-7x+6在區(qū)間[m，+∞）是增函數(shù)；q：二次不等式x2-(m-4)x+1-
1
4
m＞0的解集為R．若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題“若a=6，則a2=36”與其逆命題、否命題和逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是（　　）
A．0B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案