Question

已知：f（x）=x²-x+m（m∈R）且f（log₂a）=m，log₂f（a）=2，a≠1
（1）求：f（log₂x）的最小值及對應(yīng)的x值；（2）求：不等式f（log₂x）＞f（1）的解．

Answer 1

（1）∵f（log₂a）=m，
∴f（log₂a）=log₂²a-log₂a+m=m
∴l(xiāng)og₂a=1或log₂a=0，即a=2或a=1（舍）
∵a=2，∴f（a）=f（2）=2+m
∴l(xiāng)og₂f（a）=log₂（2+m）=2，
∴m=2
∴f（x）=x²-x+2
∴f（log₂x）=log₂²x-log₂x+2
∴當(dāng)log₂x=

1

2

，即x=

2

時，f（log₂x）取最小值

7

4

（2）由（1）知：f（log₂x）＞f（1）即為：log₂²x-log₂x+2＞2
則有l(wèi)og₂x＞1或log₂x＜0，
∴x＞2或0＜x＜1