Question

（本小題滿(mǎn)分12分）

        如圖，A、B分別是橢圓的公共左右頂點(diǎn)，P、Q分別位于橢圓和雙曲線(xiàn)上且不同于A(yíng)、B的兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂­+k₃+k₄=0。

   （1）求證：O、P、Q三點(diǎn)共線(xiàn)；（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

   （2）設(shè)F₁、F₂分別是橢圓和雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，已知PF₁//QF₂，求的值。

 

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】（1）設(shè)，則

   ………………2分

又

所以

…………4分

由

即

所以O(shè)、P、Q三點(diǎn)共線(xiàn)   ………………6分

   （2）

由PF₁//QF₂知|OP|：|OQ|=

因?yàn)镺、P、Q三點(diǎn)共線(xiàn)，[來(lái)源:ZXXK]

所以  …………①  …………7分

設(shè)直線(xiàn)PQ的斜率為k，則

  …………②

由①②得   ………………10分

又

   ………………12分

從而

  6…………14分