Question

若1＞a＞b＞0，則下列式子成立的是

 

．
（1）(

1

2

)a＜(

1

2

)b；  （2）a⁵＞b⁵；  （3）log₂（a-b）＞0；
（4）log_a2＞log_b2（5）a^ab^b＞a^bb^a．

Answer 1

分析：根據(jù)1＞a＞b＞0，由不等式的基本性質(zhì)結(jié)合指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．

解答：解：∵1＞a＞b＞0，
（1）、考察指數(shù)函數(shù)y=(

1

2

)  x，它在R上是減函數(shù)，∵b＜a，∴(

1

2

)a＜(

1

2

)b，
故本選項(xiàng)正確；
（2）、考察冪函數(shù)y=x⁵，它在R上是增函數(shù)，∵b＜a，∴a⁵＞b⁵，
故本選項(xiàng)正確；
（3）、考察a-b的范圍：0＜a-b＜1故log₂（a-b）＜0，故本選項(xiàng)不正確；
（4）、考察指數(shù)函數(shù)y=log_x2=

1

log  2x

，它在（0，1）上是減函數(shù)，∵b＜a，∴l(xiāng)og_a2＜log_b2，
故本選項(xiàng)不正確；
（5）、考察(

a

b

)   a-b ＞(

a

b

)  0=1，得：a^ab^b＞a^bb^a，故本選項(xiàng)正確；
故答案為：（1）（2）（5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．