已知雙曲線C的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），離心率e=
5
2
，頂點到漸近線的距離為
2
5
5
．求雙曲線C的方程．
分析：依題意可得到e2=
a2+b2
a2
=
5
4
，頂點到漸近線的距離d=
ab
c
=
2
5
5
，解方程組即可求得答案．
解答：解：∵雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
c
a
=
5
2
，
∴e2=
a2+b2
a2
=
5
4
，
∴a2=4b2；①
設(shè)頂點P（0，a）到漸近線ax-by=0的距離為d
則d=
ab
c
=
2
5
5
，
∴
a2b2
a2+b2
=
4
5
，②
由①②聯(lián)立得：a2=4，b2=1．
∴雙曲線C的方程為：
y2
4
-x2=1．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為：
x2
9
-
y2
16
=1
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）求與雙曲線C有公共的漸近線，且經(jīng)過點A（-3，2
3
）的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）已知雙曲線C的方程為x2-
y2
4
=1，點A（m，2m）和點B（n，-2n）（其中m和n均為正數(shù)）是雙曲線C的兩條漸近線上的兩個動點，雙曲線C上的點P滿足
AP
=λ•
PB
（其中λ∈[
1
2
，3]）．
（1）用λ的解析式表示mn；
（2）求△AOB（O為坐標(biāo)原點）面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過右焦點F作雙曲線在一，三象限的漸近線的垂線l，垂足為P，l與雙曲線C的左右的交點分別為A，B
（1）求證：點P在直線x=
a2
c
上（C為半焦距）．
（2）求雙曲線C的離心率e的取值范圍．
（3）若|AP|=3|PB|，求離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，它的左、右焦點分別F1，F(xiàn)2，左右頂點為A1，A2，過焦點F2先做其漸近線的垂線，垂足為p，再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差數(shù)列，則離心率e=（　�。�

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