若集合A={x|x2+ax+1=0,x∈R},集合B={1,2},且A∪B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:根據(jù)A∪B=B,得到A⊆B,然后分A為空集和不是空集討論,A為空集時(shí),只要二次方程的判別式小于0即可,不是空集時(shí),分別把1和2代入二次方程求解a的范圍,注意求出a后需要驗(yàn)證.
解答:解:由A∪B=B,得A⊆B.
①若A=∅,則△=a2-4<0,解得:-2<a<2;
②若1∈A,則12+a+1=0,解得:a=-2,此時(shí)A={1},符合題意;
③若2∈A,則22+2a+1=0,解得:a=-
5
2
,此時(shí)A={2,
1
2
},不合題意.
綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2,2).
點(diǎn)評(píng):本題考查了并集及其運(yùn)算,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,求出a值后的驗(yàn)證是解答此題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若集合A={x|x2≤9},B={x|x2-5x-6<0},則A∪B=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列四種說法:
①函數(shù)y=
1-3x
的值域是{y|y≥0};
②若集合A={x|x2-1=0},B={x|lg(x2-2)=lgx},則A∩B={-1};
③函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(-x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱;
④已知A=B=R,對(duì)應(yīng)法則f:x→y=
1
x+1
,則對(duì)應(yīng)f是從A到B的映射.
其中你認(rèn)為不正確的是
①②④
①②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•溫州一模)若集合A={x|x2-2x<0},B={x|y=lg(x-1)},則A∩B為
{x|1<x<2}
{x|1<x<2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若集合A={x|x2-|x|-6<0},B={x|
2x
≥1},求A∩CRB

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案