已知4x2+9y2=36，那么2x-
3
y的最大值為
 
．
分析：根據(jù)橢圓的方程可設(shè) x=3cosθ，y=2sinθ，則由  2x-
3
y=6cosθ-2
3
 sinθ=4
3
 sin（
π
3
-θ ）≤4
3
，得到 2x-
3
y的最大值．
解答：解：4x2+9y2=36 即
x2
9
+ 
y2
4
= 1，設(shè) x=3cosθ，y=2sinθ，
則 2x-
3
y=6cosθ-2
3
 sinθ=4
3
（
3
2
 cosθ-
1
2
sinθ）=4
3
 sin（
π
3
-θ ），
故 2x-
3
y 的最大值等于  4
3
，
故答案為：4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的參數(shù)方程，兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，得到 2x-
3
y=4
3
 sin（
π
3
-θ ），是解題的關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線過點(diǎn)（3，-2），且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（3）求雙曲線的左準(zhǔn)線與拋物線圍成的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）由下列關(guān)系式確定：xy＞0，且4x2+9y2=36．
（ I）求出函數(shù)y=f（x）的解析式，并在所給坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象；
（ II）判斷f（x）的奇偶性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知4x2+9y2=36，那么數(shù)學(xué)公式的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京市東城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知4x2+9y2=36，那么的最大值為    ．

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