Question

2．光點(diǎn)隨機(jī)出現(xiàn)在圓C₁：4x²+4y²=π²的內(nèi)部，則光點(diǎn)出現(xiàn)曲線C₂：y²-cos²x=0，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]內(nèi)部的概率為$\frac{16}{{π}^{3}}$．

Answer 1

分析 由題意，分別畫出圓C₁：4x²+4y²=π²和曲線C₂：y²-cos²x=0，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的圖形，由幾何概型公式得到所求為兩部分的面積比．

解答 解：由題意圓C₁：4x²+4y²=π²的內(nèi)部，曲線C₂：y²-cos²x=0，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]表示的區(qū)域如圖所示，

根據(jù)幾何概型公式可得光點(diǎn)出現(xiàn)曲線C₂：y²-cos²x=0，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]內(nèi)部的概率為：$\frac{4{∫}_{0}^{\frac{π}{2}}cosxdx}{π\(zhòng)frac{{π}^{2}}{4}}$=$\frac{16}{{π}^{3}}$；
故答案為：$\frac{16}{{π}^{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是明確所求為兩部分的面積比．