Question

若三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，三條惻棱兩兩互相垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為

3

，則球的體積為

9π

2

．

Answer 1

分析：由已知中三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，三條惻棱兩兩互相垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為

3

，故可將其補(bǔ)充為一個(gè)正方體，根據(jù)外接球的直徑等于正方體的對(duì)角線(xiàn)，我們求出球的半徑，代入球的體積公式，即可求出答案．

解答：解：∵三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，三條惻棱兩兩互相垂直，
故可將其補(bǔ)充為一個(gè)長(zhǎng)寬高都為

3

的正方體，
則其外接球的直徑：
2R=

3

×

3

=3
則R=

3

2

故球的體積：
V=

4

3

πR3=

9π

2

故答案為：

9π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積，其中利用割補(bǔ)法，補(bǔ)充四面體成正方體，進(jìn)而求出其外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．