已知矩陣A=
ak
01
（k≠0）的一個(gè)特征向量為α=
k
-1
，A的逆矩陣A-1對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（3，1）變?yōu)辄c(diǎn)（1，1）．求實(shí)數(shù)a，k的值．
考點(diǎn)：逆變換與逆矩陣
專題：選作題,矩陣和變換
分析：利用特征值與特征向量的定義，可求a；利用A的逆矩陣A-1對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（3，1）變?yōu)辄c(diǎn)（1，1），可求k的值．
解答：解：設(shè)特征向量為α=
k
-1
，對(duì)應(yīng)的特征值為λ，則
ak
01
k
-1
=λ
k
-1
，即
ak-k=λk
λ=1.

因?yàn)閗≠0，所以a=2． …（5分）
因?yàn)锳-1
3
1
=
1
1
，所以A
1
1
=
3
1
，即
2k
01
1
1
=
3
1
，
所以2+k=3，解得k=1．
綜上，a=2，k=1．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i（2-i）2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在（　�。�
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，△ADE的面積是2cm2，梯形DBCE的面積為6cm2，則DE：BC的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二階行列式
.
1-i 0
1+i1+i
.
的值是
 
．（其中i為虛數(shù)單位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)（2，-2）在矩陣M=
0   1
a   0
對(duì)應(yīng)變換作用下得到點(diǎn)（-2，4），曲線C：x2+y2=1在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下得到曲線C′，
（1）求曲線C′的方程．
（2）求矩陣M的特征值和特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線l的參數(shù)方程是
x=t+1
y=t-3
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為（　　）
A、
14
B、2
14
C、
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）與直線l：
x=-2+
1
2
t
y=1-
1
2
t
（t為參數(shù)）的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、相離C、相切D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（　　）
A、f（x）=x 
1
2
B、f（x）=x3
C、f（x）=（
1
2
）x
D、f（x）=3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2013•浙江）設(shè)a，b∈R，定義運(yùn)算“∧”和“∨”如下：
a∧b=       a∨b=
若正數(shù)a、b、c、d滿足ab≥4，c+d≤4，則（　　）
A．a(chǎn)∧b≥2，c∧d≤2B．a(chǎn)∧b≥2，c∨d≥2C．a(chǎn)∨b≥2，c∧d≤2D．a(chǎn)∨b≥2，c∨d≥2

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同步練習(xí)冊(cè)答案