已知sinα+cosα=
1
2
，則cos4α=
 
．
考點：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：把條件平方求得sin2α的值，再根據(jù)cos4α=1-2sin22α，計算求得結果．
解答： 解：∵sinα+cosα=
1
2
，平方可得 1+sin2α=
1
4
，∴sin2α=-
3
4
．
∴cos4α=1-2sin22α=1-2×
9
16
=-
1
8
，
故答案為：-
1
8
．
點評：本題主要考查利用二倍角公式進行化簡求值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}，其前n項和Sn滿足8Sn=an2+4an+3，且a2是a1和a7的等比中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{
a
 
n
}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log2
an+3
4(n+1)
，求數(shù)列{
b
 
n
}的前99項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖中的程序框圖，輸出的結果為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐O-ABCD的頂點在球心O，底面正方形ABCD的四個頂點在球面上，且四棱錐O-ABCD的體積為
3
2
2
，AB=
3
，則球O的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），對任意x滿足f（4-x）=f（x），（x-2）f′（x）＜0．則下列結論正確的有
 

①函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)；
②f（
2
）＞f（sin18°+cos18°）；
③若f（2）=2014，f（2014）=-2，則y=f（x）有兩個零點；
④若x1＜x2且x1+x2＞4則f（x1）＜f（x2）；
⑤在△ABC中，若三個內角A、B、C成等差數(shù)列，且f（
3
sinA）＜f（sin（C-
π
6
）），則△ABC為鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱柱的左視圖如圖所示，則該正三棱柱的側面積為（　�。�
A、4
B、12
C、
4
3
3
D、24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，且l∥α，則下列命題正確的是（　　）
A、若l∥m，則m∥α
B、若m∥α，則l∥m
C、若l⊥m，則m⊥α
D、若m⊥α，則l⊥m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}共有n（n≥3，n∈N）項，且a1=an=1，對每個i（1≤i≤n-1，i∈N），均有
ai+1
ai
∈{
1
2
，1，2}．
（1）當n=3時，寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}（不必寫出過程）；
（2）當n=8時，求滿足條件的數(shù)列{an}的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-mx+m-1，若對于區(qū)間[2，
5
2
]內任意兩個相異實數(shù)x1，x2，總有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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