【題目】對于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),若存在區(qū)間,同時(shí)滿足下列條件:①上是單調(diào)的;②當(dāng)定義域是時(shí),的值域也是,則稱為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是()

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

逐一分析選項(xiàng),判斷每個函數(shù)是否滿足兩個條件,依據(jù)方程實(shí)數(shù)根或是函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)判斷是否正確.

A.是單調(diào)遞增函數(shù),若存在區(qū)間 使 ,解得,,所以存在區(qū)間 滿足②,所以A正確,是“和諧區(qū)間”;

B.都是單調(diào)遞增函數(shù),所以設(shè)

,滿足 ,解得 ,所以存在區(qū)間滿足條件,所以B正確;

C.時(shí)單調(diào)遞增函數(shù),若存在區(qū)間,,使 ,即有兩個不等實(shí)數(shù)根,但相切于點(diǎn),沒有兩個不等實(shí)數(shù)根,所以不正確,C不正確;

D.是單調(diào)遞增函數(shù),定義域是 ,若存在區(qū)間,,使 ,即有兩個不等實(shí)數(shù)根,轉(zhuǎn)化為 有兩個不同的交點(diǎn),滿足條件,所以D正確.

故選ABD.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:)隨時(shí)間(單位:)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:.

(Ⅰ)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差;

(Ⅱ)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于,則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫?

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(1)寫出圖(1)表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式寫出圖(2)表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式

(2)認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益,問何時(shí)上市的西紅柿收益最大?(注:市場售價(jià)和種植成本的單位:元/kg,時(shí)間單位:天.)

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若不等式對任意的正實(shí)數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的最大整數(shù);

(3)當(dāng)時(shí),若存在實(shí)數(shù),使得,求證: .

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【題目】已知直線經(jīng)過橢圓: 的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),橢圓的右頂點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn),直線與直線分別交于兩點(diǎn)。

(1)求橢圓方程;

(2)求線段的長度的最小值;

(3)當(dāng)線段的長度最小時(shí),在橢圓上有兩點(diǎn),使得,的面積都為,求直線y軸上的截距。

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【題目】計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量X(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上,其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年,如將年人流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

(1)求未來4年中,至多有1年的年入流量超過120的概率;(,

(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行最多,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量X限制,并有如下關(guān)系:

年流入量

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該臺年利潤為4000萬元,若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該臺年虧損600萬元,欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺?

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【題目】如圖:某快遞小哥從地出發(fā),沿小路以平均時(shí)速20公里小時(shí),送快件到處,已知(公里),是等腰三角形,

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【題目】節(jié)能減排以來,蘭州市100戶居民的月平均用電量單位:度,以分組的頻率分布直方圖如圖.

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估計(jì)用電量落在中的概率是多少?

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【題目】設(shè)函數(shù),.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)有兩個零點(diǎn),;

(i)求滿足條件的最小正整數(shù)的值.

(ii)求證:.

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