【題目】在平面直角坐標系中,已知直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線
的極坐標方程是
.
(1)求直線的普通方程與曲線
的直角坐標方程;
(2)設點.若直
與曲線
相交于兩點
,求
的值.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)可求直線的普通方程,極坐標方程展開后,兩邊同乘以
,利用
,即可得曲線
的直角坐標方程;(2)直線
的參數(shù)方程代入圓
的直角坐標方程,利用韋達定理、直線參數(shù)方程的幾何意義即可得結果.
(1)將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t并化簡,得
直線l的普通方程為.
將曲線C的極坐標方程化為.
即.∴x2+y2=2y+2x.
故曲線C的直角坐標方程為.
(2)將直線l的參數(shù)方程代入中,得
.
化簡,得.
∵Δ>0,∴此方程的兩根為直線l與曲線C的交點A,B對應的參數(shù)t1,t2.
由根與系數(shù)的關系,得,
,即t1,t2同正.
由直線方程參數(shù)的幾何意義知,
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是邊長為2的菱形,
,
,平面
平面
,點
為棱
的中點.
(Ⅰ)在棱上是否存在一點
,使得
平面
,并說明理由;
(Ⅱ)當二面角的余弦值為
時,求直線
與平面
所成的角.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經營了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦標有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值與銷售單價
之間的關系,經統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù):
等級代碼數(shù)值 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
銷售單價 | 16.8 | 18.8 | 20.8 | 22.8 | 24 | 25.8 |
(1)已知銷售單價與等級代碼數(shù)值
之間存在線性相關關系,求
關于
的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1);
(2)若莫斯科某個餐廳打算從上表的6種等級的中國小龍蝦中隨機選2種進行促銷,記被選中的2種等級代碼數(shù)值在60以下(不含60)的數(shù)量為,求
的分布列及數(shù)學期望.
參考公式:對一組數(shù)據(jù),
,
,其回歸直線
的斜率和截距最小二乘估計分別為:
,
.
參考數(shù)據(jù):,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在單位正內任取一點P,以PA、PB、PC為邊生成
.
(1)當分別為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形時,求出點P的軌跡.
(2)證明:當的周長取最小值時,面積取最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓的方程為
,直線l的方程為
,點P在直線l上,過點P作圓
的切線PA,PB,切點為A,B.
(1)若,求點P的坐標;
(2)求證:經過A,P,三點的圓必經過異于
的某個定點,并求該定點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的個數(shù)是( )
①由五個面圍成的多面體只能是三棱柱;
②由若干個平面多邊形所圍成的幾何體是多面體;
③僅有一組對面平行的五面體是棱臺;
④有一面是多邊形,其余各面是三角形的幾何體是棱錐.
A.0B.1C.2D.3
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