Question

已知變量x，y滿足約束條件

y≤x x+y≥2 y≥3x-6

則z=x²+y²的最大值為（　�。�

• A、2
• B、4
• C、9
• D、18

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²表示動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值即可．

解答：解：注意到目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
作出可行域．
易知當(dāng)為B點(diǎn)時(shí)取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，
可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），
代入目標(biāo)函數(shù)中，可得z_max=3²+3²=18．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．