已知△OAB中，點(diǎn)D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC．設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
；
（2）若向量
OC
與
OA
+k
DC
共線，求k的值．
分析：（1）由A是BC中點(diǎn)，得
OA
=
1
2
(
OB
+
OC
)，從而算出
OC
=2
a
-
b
，再由向量減法法則即可得到
DC
=2
a
-
5
3
b
；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得
OA
+k
DC
關(guān)于向量
a
，
b
的表示式，而
OC
=2
a
-
b
，結(jié)合向量共線的充要條件建立關(guān)于k的方程組，解之即可得到實數(shù)k的值．
解答：解：（1）∵A為BC的中點(diǎn)，∴
OA
=
1
2
(
OB
+
OC
)，
可得
OC
=2
OA
-
OB
=2
a
-
b
，
而
DC
=
OC
-
OD
=
OC
-
2
3
OB
=2
a
-
5
3
b

（2）由（1），得
OA
+k
DC
=(2k+1)
a
-
5
3
k
b
，
∵
OC
與
OA
+k
DC
共線，設(shè)
OC
=λ(
OA
+k
DC
)
即2
a
-
b
=λ(2k+1)
a
+-
5
3
λk
b
，
根據(jù)平面向量基本定理，得
2=λ(2k+1)
-1=-
5
3
λk

解之得，k=
3
4
．
點(diǎn)評：本題給出三角形中的向量，求向量的線性表示式并求實數(shù)k的值．著重考查了向量加減法的運(yùn)算法則和平面向量共線的條件等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△OAB中，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB的一個靠近B的三等分點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AO
=
b
．
（1）用向量
a
與
b
表示向量
OC
，
CD
；
（2）若
OE
=
4
5
OA
，求證：C、D、E三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△OAB中，點(diǎn)D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC．設(shè)數(shù)學(xué)公式．
（1）用數(shù)學(xué)公式表示向量數(shù)學(xué)公式；
（2）若向量數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式共線，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△OAB中，點(diǎn)D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC．設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
；
（2）若向量
OC
與
OA
+k
DC
共線，求k的值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶八中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知△OAB中，點(diǎn)D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC．設(shè)．
（1）用表示向量；
（2）若向量與共線，求k的值．

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